Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки P к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к P. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.
тэги:
математика
категория:
образование
ответить
комментировать
2 ответа:
старые выше
новые выше
по рейтингу
3
Алекс-89
[173K]
2 месяца назад
Пускай для начала отрезок PQ = a; отрезок QR = b. Величи́ны a и b измерять мы будем в километрах.
Но самое главное для нас — это разобраться со скоростями. Жизненно важно определить все три эти изначально неизвестные v₁, v₂ и v₃.
Вэ первое — это скорость на горизонтальной равнинной дороге, то есть на участке PQ. Я обозначил v₁ иксом. Икс измеряется в км/ч.
Далее было сказано, что на подъёме скорость была на 1 км/ч меньше, чем на равнине. Значит, при подъёме наш путник плёлся со скоростью v₂ = x – 1. Этот факт я решил в явном виде обозначить на своём рисунке.
А что мы знаем про спуск? Сказано, что на спуске наш парень чуть ли не вприпрыжку бежал со скоростью в полтора раза больше, чем на равнине. Значит, v₃ = 1,5x (я тоже это обозначил).
Но там ещё второе условие про подъём… Сказано ещё, что в гору скорость была на 50 % меньше, чем под гору/с горы. Это равносильно тому, что при умножении v₃ на число 0,5 мы получим v₂. Получается так: v₂ = v₃ * 0,5 = 1,5x * 0,5 = 0,75x. Но ведь другое выражение для всё той же v₂ мы получили двумя абзацами выше. Надо бы эти два выражения приравнять друг к другу!
Вот и наше уравненьице образовалось:
x – 1 = 0,75x;
x – 0,75x = 1;
0,25x = 1;
умножаем всё на число 4;
x = 4. Это v₁ — скорость на равнине.
Отсюда без труда находится скорость на подъёме: v₂ = x – 1 = 4 – 1 = 3.
А также скорость на спуске: v₃ = 1,5x = 1,5 * 4 = 6.
Теперь вторая часть задачи.
Наш турист прошёл расстояние a со скоростью 4 (км/ч), затем расстояние b со скоростью 3 (км/ч); затем, уже при возвращении, он ещё раз прошёл расстояние b, но уже со скоростью 6 (км/ч) и, наконец, он прошёл снова расстояние a со своей первоначальной скоростью 4 (км/ч).
Как известно, при равномерном движении время равно расстоянию, делённом на скорость. На каждом из 4 по характеру движения участков пути (подъём и спуск считаем за два фактически разных) турист двигался равномерно.
Общее время нашего путешественника равно: a/4 + b/3 + b/6 + a/4. По условию вся эта сумма равна 9. А ищем мы значение выражения 2a + 2b.
Имеем:
a/4 + b/3 + b/6 + a/4 = 9;
2a/4 + 2b/6 + b/6 = 9;
a/2 + 3b/6 = 9;
a/2 + b/2 = 9;
умножаем всё на число 4;
2a + 2b = 9 * 4;
2a + 2b = 36.
Ответ: общий путь, пройденный нашим неутомимым туристом, равняется 36 км.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
1
Сыррожа
[216K]
2 месяца назад
Задача выглядит страшной только на первый взгляд… Но, помолясь, начнем решать (ить под лежачий камень вода не течет).
Пусть А — скорость пешехода на ровном участке, Б — скорость на подъёме, а В — скорость на спуске.
Тогда по условиям задачи можно составить следующие уравнения:
2*Б = В
Б + 1 = А
1,5*А = В
Подставив значение Б из первого уравнения во второе, а значение В из третьего уравнения, можно легко вычислить значение А:
1,5 * А / 2 + 1 = А, откуда А = 2 / 0,5 = 4.
Соответственно В = 1,5 * 4 = 6,
а Б = 6 / 2 = 3.
А чтобы вычислить пройденный путь надо затраченное время умножить на половину суммы скоростей движения в гору и с горы (это средняя скорость пешехода на двух наклонных участках), добавив к ней половину скорости движения по горизонтальному участку (ведь с такой скоростью пешеход прошел два одинаковых участка):
9 * (4 + (3 + 6) / 2) / 2 = 38,25 км. А средняя скорость пешехода на всем пути составила 4,25 км/час.
Источник: